Μια έξυπνη πρόταση στη θεωρία των πολυωνύμων

Ο Κων/νος Ξυλοπινάκας, μαθητής της Β' Λυκείου, ερευνά τη θεωρία των πολυωνύμων και κάνει τις δικές του προτάσεις πάνω στη συγκεκριμένη θεωρία. Όταν ρωτήθηκε σχετικά με τη δική του ανακάλυψη, μας είπε ότι η πρόταση για τη γραφή των διαιρετών τον απασχόλησε και στο δημοτικό, όπου προσπάθησε να υποδιπλασιάσει, αρχίζοντας τη διαδικασία από τα μισά του αριθμού, ενώ τώρα σκέφτηκε να "βάλει ρίζα" στον αριθμό, καταλήγοντας στην πρόταση που μας εξηγεί στη συνέχεια.

"Πολυώνυμο είναι μια παράσταση που μπορεί να γραφεί συναρτήσει ενός αγνώστου x ή, ακόμη, εκτός από τον  x  να περιέχει και παραμέτρους, αριθμούς που φαίνονται άγνωστοι αλλά θεωρούνται δεδομένοι. Μάλιστα τα πολυώνυμα βρίσκουν εφαρμογές και σε άλλες θετικές επιστήμες" δηλώνει ο Κωνσταντίνος, προλογίζοντας τη συμβολή του στη θεωρία των πολυωνύμων. Και συνεχίζει: "Η διαφορά ανάμεσα στο σχήμα Horner και το δικό μου "σχήμα των Τριών" (το ονόμασα έτσι προς τιμήν των Τριών Ιεραρχών, προστατών της Παιδείας, επειδή εκείνη τη μέρα άρχισα την εργασία μου) είναι πως ενώ το Horner διαιρεί με πολυώνυμα της μορφής x-ρ (όπου x: άγνωστος, ρ: παράμετρος ή αριθμός), κάτι περιορισμένο, με το νέο τέχνασμα μπορώ να διαιρώ με οποιοδήποτε πολυώνυμο, π.χ. 3x²+2x-1. Εκτός αυτού, οι πιθανότητες να γίνουν λάθη ελαχιστοποιούνται, διότι, ενώ στο σχήμα Horner πρέπει να κάνεις πάνω από μια φορά το σχήμα (κάτι συνάμα χρονοβόρο), εδώ κάνεις ένα σχήμα και εν συνεχεία προσθέτεις και πολλαπλασιάζεις -κάτι σαν παιχνίδι- και είσαι πιο σίγουρος πως έχεις το σωστό".

Η πρόταση του Κωνσταντίνου:

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

ΜΕ ΔΙΑΙΡΕΤΗ ΑΝΩ Χ-Ρ

Με το σχήμα Χόρνερ (Horner) επιτυγχάνεται η διαίρεση ενός Ρ(χ) με το διώνυμο χ-ρ, όπου προκύπτουν οι συντελεστές του πηλίκου και του υπολοίπου. Βέβαια υπάρχει ανάλογο σχήμα για το χ^κ-ρ, που είναι εξειδικευμένο, ενώ υπάρχουν άλλοι τρόποι (όπως εύρεση ΜΚΔ) που είναι δύσκολο να χρησιμοποιηθούν από όλους (λόγω του επιπέδου). Οπότε τι γίνεται όταν θέλω να διαιρέσω π.χ. με το x³+αχ²+βχ+γ;

Τότε κάνω το εξής σχήμα:

Συντελεστές Δ(χ) Αντίθετοι συντελεστές δ(χ)

a	b	c		d	e	f	-α,-β,-γ
				-γa	-γχ	-γζ
		-βa		-βχ	-βζ
	-αa	-αχ		-αζ
a	b-αa=x	c-aβ-αχ=ζ		d-aγ-βχ-αζ	e-γχ-βζ	f-γζ

Συντελεστές π(χ) Διαχωριστική γραμμή Συντελεστές υ(χ)

Τι κάνω:

• Κάνω πίνακα με ν+2 γραμμές, όπου ν ο βαθμός του διαιρέτη, και μ+1 στήλες, όπου μ βαθμός διαιρετέου, και τέλος ένα κουτάκι όπου γράφονται οι αντίθετοι των συντελεστών*
• Στην πρώτη σειρά γράφω τους συντελεστές του διαιρετέου
• Σκιαγραφώ, αρχίζοντας από την πρώτη στήλη, τα κουτάκια μεταξύ της πρώτης και της τελευταίας σειράς, μειώνοντας κατά ένα, ενώ μετά την διαχωριστική γραμμή αφήνω ένα άβαφο και αρχίζω να σκιαγραφώ (βάφω) αυξάνοντας κατά ένα, όπως φαίνεται και στο σχήμα (με κόκκινο χρώμα τα έβαψα)
• Κατεβάζω, όπως στο Χόρνερ, και πολλαπλασιάζω όπως στο σχήμα, μέχρι που θα γεμίσει η κάτω σειρά
• Στην κάτω σειρά, πριν την διαχωριστική γραμμή είναι οι συντελεστές του πηλίκου, ενώ μετά είναι του υπολοίπου, και τελείωσα!

Κόλπα για να επιβεβαιώνω το σχήμα:

• Μετά την διαχωριστική γραμμή τα κουτάκια είναι όσος και ο βαθμός του διαιρέτη
• Τα κουτάκια που γραμμοσκιάζω θα είναι όσος ο βαθμός του διαιρέτη
• Αν ενώσω τα κουτάκια από τις δύο μεριές, τότε σχηματίζεται τετράγωνο, πλευράς όσο και ο βαθμός του διαιρέτη

______________

* πάντα ο συντελεστής του μεγαλύτερου βαθμού θα είναι ένα. Γι αυτό αν είναι διάφορο της μονάδας, θα πολλαπλασιάζω με τον αντίστροφο, ώστε να γίνει άσσος. Δεν μας πειράζει οι άλλοι συντελεστές να είναι δεκαδικοί. Μετά όμως, θα πολλαπλασιάζετε μόνο το υπόλοιπο με τον συντελεστή (όχι με τον αντίστροφο)

Απόδειξη:

Η ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης είναι: Ρ(χ)=δ(χ)π(χ)+υ(χ). Εγώ πολλαπλασιάζω με 1/κ, όπου κ συντελεστής του μεγαλύτερου όρου, και κ≠0, άρα [Ρ(χ)]κ=[δ(χ)π(χ)+υ(χ)]κ ↔ Ρ(χ) κ=[δ(χ) κ]π(χ)+υ(χ) κ

Παρατηρώ πως π΄(χ)= π(χ), ενώ το υ΄(χ) είναι το υ(χ) κ, άρα αρκεί να πολλαπλασιάσω με το 1/κ και θα έχω τα π(χ) και υ(χ) που ψάχνω.

ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Για να γίνει κατανοητή η θεωρία, ώστε να γίνεται σωστά η διαδικασία…

Σελίδα 139, άσκηση 1 Α΄ ομάδος :

iv) P(x)=2x⁴+4x³-5x²+3x-2, g(x)=x²+2x-3, οι συντελεστές του Δ(χ)είναι: 2, 4,-5,3,-2 ενώ οι αντίθετοι του δ(χ) είναι -2,3. Άρα θα κατασκευαστεί πίνακας με πέντε στήλες και τέσσερεις γραμμές:

2	4	-5		3	-2		-2,3
		6		0	3
	-4	0		-2
2	0	1		1	1

Άρα θα είναι: π(x)=2x²+1 και υ(x)=x+1

iii) P(x) =24x⁵+20x³-16x²-15, g(x) =6x²+5 παρατηρώ πως ο βαθμός του συντελεστή με τον μεγαλύτερο βαθμό είναι διάφορος της μονάδας. Θα διαιρέσω με 6, άρα οι συντελεστές γίνονται: 4,0,10/3,-8/3,0,-5/2 και 0,-5/6, άρα το σχήμα έχει ως εξής:

4	0	10/3	-8/3		0	-5/2	0,-5/6
		-10/3	0		0	20/9 Όμως, αφού διαίρεσα με 6, θα πολλ/άσω το υπόλοιπο με 6
	0	0	0		0
4	0	0	-8/3		0	-5/18

Και τελικά π(x)=4x³-8/3, ενώ υ(x)=-5/3

Άσκηση: εάν Ρ(x)=αx⁵+βx⁴+1 και g(x)=(x-1)², να βρεθούν τα α και β, ώστε g(x) να είναι παράγοντας του Ρ(x).

Λύση: g(x)=(x-1)²=x²-2x+1, άρα οι αντίθετοι συντελεστές του δ(χ) είναι 2,-1 ενώ οι συντελεστές του Δ(χ) είναι α,β,0,0,0,1

α	Β	0	0		0	1	2,-1
		-α	-2α-β		-2β-3α	-4α-3β Αφού θέλω τέλεια διαίρεση, τότε υ(χ)=0,δηλαδή: 5α+4β=0 4α+3β=1
	2α	2β+4α	4β+6α		8α+6β
α	Β+2α	2β+3α	4α+3β		5α+4β	1-4α-3β

Και προκύπτουν και

Β=-5

Α=4

Άσκηση 5 σελίδα 140 Β΄ ομάδας

Ρ(x)= αx^v+1+βx^v+1, g(x)=x²-2x+1 Καταρχήν Ρ(-1)=0 ↔ α+β=-1 (1)

α	β	0	………….	0		0	1	2,-1
		-α	…………..	………		……….	…..
	2α	4α+2β	…………..	………..		……….
α	2α+β	3α+2β	…………..	(ν-1)(α+β)+α		ν(α+β)+α	…..

-ν+α=0↔

Α=ν

Άρα και

Β=-1-ν

Σελίδα 139, Ρ(χ)=χ⁵+7, g(x)=x³-1:

1	0	0		0	0	7	0,0,1
				1	0	0
		0		0	0	Άρα π(x)=x2 και υ(x)=x2+7
	0	0		0
1	0	0		1	0	7

Άσκηση 2 ii σελίδα 154 Γ΄ ομάδα :

Ρ(x)= (v-2)x^v-vx^v-1+vx-v+2, g(x)=(x-1)³=x³-3x²+3x-1

Οι συντελεστές Δ(χ) είναι (ν-2), -ν, ν, -ν+2, ενώ οι αντίθετοι του δ(χ) είναι 3,-3,1 , και αφού ο συντελεστής του τριτοβάθμιου όρου είναι άσσος, το σχήμα έχει ως εξής:

ν-2	-ν	0	0	……	0		0	ν	-ν+2	3,-3,1
			ν-2	……	4ν-20		3ν-12	2ν-6	ν-2
		6-3ν	18-6ν	……	36-9ν		18-6ν	-3ν+6
	3ν-6	6ν-18	9ν-36	……	6ν-18		3ν-6
ν-2	2ν-6	3ν-12	4ν-20	……	ν-2		0	0	0

Αφού το πηλίκο μηδέν,g(x)|P(x)

Να παρατηρήσω πως ενώ στο πάνω ερώτημα ζητούσε και το π(χ), εδώ απλά λέει να αποδείξω. Με το σχήμα Horner το αποδεικνύω, ενώ με το <<σχήμα των Τριών>> βρίσκω και το π(χ) εύκολα! Στις λύσεις ξεκινά έξυπνα με παρ/ποίηση, ενώ μετά υπάρχει πιθανότητα λάθους, ενώ εδώ κάνω απλούς πολ/σμούς και προσθέσεις. Μάλιστα μπορώ να αναφέρω πως το σχήμα Horner είναι η απλούστερη μορφή <<σχήματος Τριών>>, με πρωτοβάθμιο δ(χ)… 

...Και μια ακόμη πρόταση από τον Κωνσταντίνο:

ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΑ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΓΡΑΦΗ

ΔΙΑΙΡΕΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Έστω ο αριθμός ω, που δεν είναι πρώτος και ψάχνω τους διαιρέτες του. Αφού δεν είναι πρώτος, μπορεί να γραφεί ως γινόμενο δύο φυσικών αριθμών, έστω χ, ψ ↔ χ ψ= ω. Έχοντας αυτό ως αξίωμα, μπορούμε να γράφουμε τους διαιρέτες κατά ζεύγη, ξεκινώντας από το μεγαλύτερο αριθμό χ και γράφοντας με φθίνουσα σειρά τα άλλα πολ/σια. Βέβαια, θα μεγαλώνει το ψ όσο μικραίνει το χ. Ξεκινάμε από την ρίζα του αριθμού, καθώς είναι η ιδανική περίπτωση που το χ ταυτίζεται με το ψ, αν είναι τέλειο τετράγωνο. Αν η ρίζα είναι άρρητος, τότε εξετάζω αν ο φυσικός που προσεγγίζει προς τα κάτω είναι διαιρέτης κ.ο.κ…

Π.χ.: Να γραφούν οι φυσικοί διαιρέτες των 24,25,36:

Δ24: √24≈4.898979….., ξεκινώ από το 4 και γράφω τα ζεύγη:

6, 8, 12, 24

4, 3, 2, 1

Δ25:√25=5, ξεκινώ από το 5 και γράφω: 

25

5

1

Δ36:√36=6, ξεκινώ από το 6 και γράφω: 

9, 12, 18, 36

6

4, 3, 2, 1

Είναι μια μέθοδος με την οποία είμαστε σίγουροι πως δεν ξεχνάμε διαιρέτες, και δεν καθυστερούμε, καθώς αν τα γράφαμε κλασικά σε μία σειρά θα χρειαζόταν να εξετάσουμε αν είναι διαιρέτης ο αριθμός ή όχι και μετά χάνουμε χρόνο, αφού ξεκινώντας από την ρίζα του αριθμού είναι πολύ λιγότεροι οι αριθμοί, ενώ δεν χάνω διαιρέτες. Αντιλαμβάνεστε πόσο ωφελούμαστε από αυτή την μέθοδο…

Η δύναμη της Λογικής

Παρουσιάζοντας τις προτάσεις του ο Κωνσταντίνος εξομολογείται  πως πιστεύει στη δύναμη της λογικής και στη δύναμη της Επιστήμης. Ελπίζει σε ένα δημιουργικό μέλλον, όπου οι νέοι θα μπορούν να πραγματοποιήσουν τα όνειρά τους αξιοποιώντας τις δυνάμεις τους. Ευχόμαστε από καρδιάς να πετύχει όλους τους στόχους του και να ανέβει στο πιο ψηλό σκαλί που οδηγεί στων Ιδεών την Πόλη...


Κ.Π. Καβάφης

Το πρώτο σκαλί


Εις τον Θεόκριτο παραπονιούνταν
μια μέρα ο νέος ποιητής Ευμένης·
«Τώρα δυο χρόνια πέρασαν που γράφω
κ’ ένα ειδύλλιο έκαμα μονάχα.
Το μόνον άρτιόν μου έργον είναι.
Aλλοίμονον, είν’ υψηλή το βλέπω,
πολύ υψηλή της Ποιήσεως η σκάλα·
κι απ’ το σκαλί το πρώτο εδώ που είμαι
ποτέ δεν θ’ ανεβώ ο δυστυχισμένος.»
Είπ’ ο Θεόκριτος· «Aυτά τα λόγια
ανάρμοστα και βλασφημίες είναι.
Κι αν είσαι στο σκαλί το πρώτο, πρέπει
νάσαι υπερήφανος κ’ ευτυχισμένος.
Εδώ που έφθασες, λίγο δεν είναι·
τόσο που έκαμες, μεγάλη δόξα.
Κι αυτό ακόμη το σκαλί το πρώτο
πολύ από τον κοινό τον κόσμο απέχει.
Εις το σκαλί για να πατήσεις τούτο
πρέπει με το δικαίωμά σου νάσαι
πολίτης εις των ιδεών την πόλι.
Και δύσκολο στην πόλι εκείνην είναι
και σπάνιο να σε πολιτογραφήσουν.
Στην αγορά της βρίσκεις Νομοθέτας
που δεν γελά κανένας τυχοδιώκτης.
Εδώ που έφθασες, λίγο δεν είναι·
τόσο που έκαμες, μεγάλη δόξα.»



(Από τα Ποιήματα 1897-1933, Ίκαρος 1984)

Μαρία Πολυδούρη, "Κοντά σου" - Μεταφραστικές δοκιμές

«Θα πεθάνω μιαν αυγούλα μελαγχολική του Απρίλη» ήταν ο στίχος ενός ποιήματος από τη συλλογή της «Τρίλλιες που σβήνουν» και ξημερώματα της 29ης Απριλίου 1930 άφησε την τελευταία της πνοή.

Διαβάστε περισσότερα στο: http://ithaque.gr/maria-polydouri/#.Uxx9eZjXK0x | Ithaque

«Θα πεθάνω μιαν αυγούλα μελαγχολική του Απρίλη» ήταν ο στίχος ενός ποιήματος από τη συλλογή της «Τρίλλιες που σβήνουν» και ξημερώματα της 29ης Απριλίου 1930 άφησε την τελευταία της πνοή.

Διαβάστε περισσότερα στο: http://ithaque.gr/maria-polydouri/#.Uxx9eZjXK0x | Ithaque

Μαρία Πολυδούρη

Κοντά σου  

 

Κοντά σου δεν αχούν άγρια οι ανέμοι.

Κοντά σου είναι η γαλήνη και το φως.

Στου νου μας τη χρυσόβεργην ανέμη

ο ρόδινος τυλιέται στοχασμός. 

Κοντά σου η σιγαλιά σα γέλιο μοιάζει

που αντιφεγγίζουν μάτια τρυφερά

κι αν κάποτε μιλάμε, αναφτεριάζει,

πλάι μας κάπου η άνεργη χαρά. 

Κοντά σου η θλίψη ανθίζει σα λουλούδι

κι ανύποπτα περνά μες στη ζωή.

Κοντά σου όλα γλυκά κι όλα σα χνούδι,

σα χάδι, σα δροσούλα, σαν πνοή. 

"Κοντά σου" ο έρωτας είναι μοναδικός.

"Κοντά σου" είναι η ζωή βιώσιμη, γλυκιά, τρυφερή. 

Η κατάθεση ψυχής της Μαρίας Πολυδούρη στο ποίημα "Κοντά σου" φέρνει κοντά της τα παιδιά του Α5 που αναδημιουργούν πάνω στους στίχους της. Τα παιδιά βυθίζονται στα βιώματά τους, ανακαλούν τις γνώσεις τους,  ζητούν βοήθεια από συγγενείς και φίλους, κάνουν τη σκέψη τους εικόνα και δίνουν στο ποίημα νέες διαστάσεις. Ζωντανεύουν την αίσθηση του ποιήματος με τη φρεσκάδα και τη δημιουργική φαντασία της ηλικίας τους. Ντύνουν τους στίχους με άλλες λέξεις, άλλους ήχους, άλλα γράμματα. Και κάπως έτσι, το ποίημα γίνεται δικό τους...

Σε κρητικό ιδίωμα:

Πλάι σου δεν γκρίγκουντε οι αγέρες.

Πλάι σου είναι η γαλήνη και η αναλαμπή.

Στου νου  μας τη μάλαμη ρόκα

η ρόδινη μάζοξε αθιβολή.

Πλάι σου η άχνα σα γέλιο μοιάζει

που αντικαθρεπτίζονται αμάτια αγαλιανά

κι αν κάποτε μιλάμε, φτερουγιέται,

σιμά μας κάπου η άνεργη χαρά.

Πλάι σου η θλίψη ανθίζει σα αθός

και χωστά περνά μέσα στση ζήση.

Πλάι σου όλα γλυκά και όλα σα χνούδι,

σα κανάκι, σα απόγι, σα πνοή.

Χρύσα Τσανοσίδου

Σε θεσσαλικό ιδίωμα:

Σιμά σ' δεν αχούν φόβια οι αηέρηδες

Σιμά σ' ειν' γαλήν κι του φως

Ζντ' ξερού μας τχρυσόβιργν ανέμ(η)

οι τρανταφλλένιες κλώθωνται έγνοιες

Σιμά σ' η σιγαλιά σα χάχανο φέρν(ει)

π' αντιφέγγουν μάτια τρυφρά

κι αν κάποτε μασλατάμε, φουρτουράει,

ντιπ σιμά μας η χαρά δίχως δλειά

Σιμά σ' τ' αζόρ(ι) μπουμπουκιάζ(ει) σα λούλουδο

κι δεν προυφτάσαμι να του πάρουμι χαμπάρ που ´ρθει ανάμεσώ μας

Σιμά σ' ούλα σα μέλ(ι) ούλα βαμπάκι

σα χαδ' , σα δρουσούλα, σα πνουή.

Αρετή Τσίλια

Σε κυπριακή διάλεκτο:

Κοντά σου εν ακουούντε αργοί οι ανέμοι

κοντά σου εν η γαλήνη τζια το φως.

Στον νου μας η χρυσόβερκη ανέμη 

ο ρόδινος τυλίεται στοχασμός.

Κοντά σου η σιγαλιά εν σαν το γέλιο

που αντιφετζίζουν μάθκια τρυφερά

τζαι αν κάποτε μιλούμεν, αναφτερκάζει,

κάπου δίπλα μας η άνεργη χαρά.

Κοντά σου η θλίψη ανθίζει σαν φκιόρο

τζαι ανύποπτα περνά μες στη ζωή.

Κοντά σου ούλα γλυκά τζαι ούλα σαν χνούι,

σαν χάδιν, σαν δροσούλα, σαν πνοή.

Κωνσταντίνα Τζιτζίκου

Στα Αγγλικά:

Near you the winds aren't heard so wildly.

Near you there is peace and light.

In our minds the spinning wheel

unfolds the rozy thought gets whaped.

Near you the quietness looks like laughing

where is reflecting loving eyes

and if sometime we speak is winging,

somewhere near us the joy that didn't exist

Near you the sadness blooms like a flower

and unsuspectedly gets into life.

Near you everything is sweet and everything is like fluff

like caress, like dewiness, like breath.

Κωνσταντίνος Τοκαμάνης

Στα Γαλλικά:

Près ton ne sont pas entendus sauvagement les vents,

près ton il y a la sérénité et la lumière.

La pensée rouge est enroulée  autour de la verge en or

à notre esprit.

Près ton silence comme rire semble

qui paraissent yeux tendres

et si parfois nous parlons,il bat des ailes à côté nous,

quelque part la joie qui n'existait pas.

Près ta tristesse fleurit comme fleur

et sans doute il passe dans la vie.

Près tes tous paraissent doucement,comme duvet,

comme caresse, comme rossée, comme souffle

Κωνσταντίνα Τζιτζίκου

 Στα Γερμανικά:

Schlieβen Sie die wilden Winde hören sie nicht,
in der Nähe sind die Ruhe und den Licht.
In seinem Kopf das goldene Spinnrad
die roten Konferenz wickelt ein.

In der Nähe ähnelt die Schweigen wie ein Lachen
wo widerspiegeln liebevollen Augen
und wenn immer wir sprechen, eröffnen die Flügeln,
in unserer Nähe ist die arbeitslose Freude irgendwo.

In der Nähe blüht ihres Kummer wie eine Blume
und heimlich verbringt dia Kummer zum Leben.
In ihrer Nähe sind alles süß und flauschig wie alle,
wie das Liebkosung, wie die Tau, wie die Hauch.

Ρένα Χαμουρατίδου

 Στα Τουρκικά:

Yakınında rüzgarlar vahşi duyulmuyor.
Yakınında durgun ve aydın.
Aklımızda altın çubuktan iğneler
Toz pembe dolanan düşünceler...

Yakınında sessizlik bir gülüşe benziyor
gözlere şefkatle yansıyan.
Ve ne zaman konuşsak kanatlanıyor
Başı boş bir sevinç yanımızda bir yerlere.

Yakınında üzüntü bir çiçek gibi açıyor
ve gizlice hayata giriyor.
Yakınında herşey tatlı ve herşey yumuşak
Okşayış gibi, serinlik gibi, nefes gibi...

Αϊτσά Χακήφ

Στα Πολωνικά:

Przy tobie, wiatry są spokojne.

Przy tobie,  spokój i światło są.

Różowa myśl jest owinięta

w złote wrzeciono naszych umysłów.

Przy tobie, cisza wygląda jak śmiech

który jest odzwierciedlany przez delikatne oczy,

i w pewnym momencie, kiedy rozmawiamy,

przyjemność która wcześniej nie istniała, trzepocze.

Przy tobie nędza  kwitnie jak kwiat

i po cichu przenika do życia.

Wszystko wokół Ciebie jest słodkie i jest jak stado,

jak pieszczota, jak rosa, jak podmuch.

Σταμάτης Χονδρογιώργος

Στα Βουλγαρικά:

Вие не можете да чуете дивите ветрове в близост
близо до застой и интелектуалци
нашите умове от иглите на злато на кюлчета
прах розови скитащи мисли

Усмивката е като близомълчание
отразена в очите на състраданието
и когато говорим получавакрилата си
празна главата до място на радост снас

отваря като цвете в близост до тъгаи тайно се оживява
Всичко доста близо до всичкимеки
като дишането на хладноласката насобственичката 

Μερβέ Τασήμ

Στα Πορτογαλικά:

Perto de você o vento não sopra selvagem.

 Perto de você eu encontrei a paz e luz.
 Em nossa mente o carretel de ouro
o róseo pensei embrulho.

Perto de você o silêncio parece rir
onde os olhos amorosos brilho
e se estamos falando
nas proximidades da alegria voando.

Perto de você as flores tristes,
como uma flor e insuspeita passa a vida.
Perto de você tudo o que é doce e fofo,
como acariciar, como o orvalho, como a respiração.

Αρετή Τσίλια

Στα Ρωσικά:

Около тебя ветры не дикие,

Около тебя спокойствие и свет.

В мыслях золотые ветры

В розовых думках обволакиваемый.

Около тебя тишина на смех похожа

Который лучится из твоих глаз

И как когда-то, говорили,

Рядом где-то летает радость.

Около тебя грусть  цветёт как цветок

И проходит без  света жизнь.

Около тебя всё сладкое и всё как пушок,

Как ласка, как прохлада, как дыхание.

Μαρία Σπυρλιάδου 
 

«Θα πεθάνω μιαν αυγούλα μελαγχολική του Απρίλη» ήταν ο στίχος ενός ποιήματος από τη συλλογή της «Τρίλλιες που σβήνουν» και ξημερώματα της 29ης Απριλίου 1930 άφησε την τελευταία της πνοή.

Διαβάστε περισσότερα στο: http://ithaque.gr/maria-polydouri/#.Uxx9eZjXK0x | Ithaque

Αγαπητοί φίλοι! Ίσως το γράμμα αυτό να μην διαβαστεί ποτέ, από κανέναν, αλλά στ’ αλήθεια δε με νοιάζει. Ίσως μέχρι να φτάσει στα χέρια σας νάχω πεια ολότελα ξεχαστή απ’ όλους. Αλλά, ούτε δα κι’ αυτό το τελευταίο με νοιάζει. Εξάλλου, δεν έχω και πολλά να σας πω, θέλω μόνο να σας θυμίσω ότι κάποτε υπήρξα. Κάποτε υπήρξα κι’ ήμουν και ζωή και θάνατος μαζί. Και ζωή και Χάρος ήμουν!

Διαβάστε περισσότερα στο: http://ithaque.gr/maria-polydouri/#.Uxx9eZjXK0x | Ithaque

  

...και στα Αραβικά:

بالقرب منك تزهر الحزن مثل الزهرة
بالقرب منك الكل الحلو
والجميع مثل الريشة
مثل عناق ، مثل الندى ، مثل التنفس
بالقرب منك الريح ليسو بري
بالقرب منك السكوت مثل التبسم
و إن نتحدث مرة واحدة يأتي إلى جانب لنا الفرح العاطل
عن العمل في مكان ما
أفكارنا مثل الذهب و لونهم وردي
بالقرب منك يبقى الصفاء و الضوء

Μακπουλέ Τζαφέρογλου

Από το αρχείο της ΕΡΤ και την εκπομπή ΕΠΟΧΕΣ ΚΑΙ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ  δείτε εδώ ένα αφιέρωμα στη ζωή και το έργο της Μαρίας Πολυδούρη.